推 hcsoso :推語意問題. 我們需要有深厚數學底子的人在此處工作! 03/01 09:45
其實不管哪個領域，數學在工程科學相關領域都是很重要的工具，
倒不在於學會什麼數學的科目，會有什麼用，
數學的問題起源大多不出
1. 順應問題發展而成的理論工具
2. 從現有理論繼續擴充完備獨立發展成一門數學分支
而數學系學的科目，主要還是銜接一百多年前的發展，
從高中的算術到無窮的數理嚴格論證，中間略過掉一些不必要的過程發展，
例如牛頓時代對無窮小的論證，而採取柯西的 epsilon-delta 定義並由
Bolzano 給定嚴格的形式。回過頭來看，這段時間也是數理邏輯提供數學論證的基礎。
這之間歷經了集合論的公設化，代數的高度抽象化，各種不同的數學基礎，
又要解決各種工程問題，發展得其實非常快速而且多支脈。
中學時代的數學訓練並不在於問題的發展思考，而是固定類型反覆練習，
對於近代數學的發展僅提及表面的名詞。像是高中講單位元素，反元素，分配律這些，
除了認識名詞以外，印象中並沒有對這些觀念向外擴充。
這些上了大學數學系之後，嚴格論證的要求，抽象結構的思考，
又要有直覺詮釋，這樣的落差會讓人很難適應。
至於為了解決問題，其實也沒有去管用了什麼領域的數學，
這些都是不擇手段只求目的。
舉例來說，演算法分析的 asymptotic analysis ，對演算法的執行效率估計，
同樣的數學技巧在好幾個領域都被用到，嚴格講起需要
數學分析 (mathematical analysis) 的基礎，並沒有什麼很難想像的。
另外一個例子是程式語言的語意問題，在不考慮執行效率的差異，
要如何論證程式的結果相同，或相關性質。而依照程式語言的差異跟需求，
有各種不同方法進行：依照語言的性質設計對應的邏輯系統，
或是構造數學結構，就像 propositional calculus 用布林代數給定數學結構。
以及研究這幾種方法間關係。實務一點的部份，就得設計效率良好的演算法，
由電腦自動驗證程式的正確性。這單一問題牽涉的數學領域多得嚇人：
氾代數(universal algebra), 拓樸, 數理邏輯, 計算理論, 模型論,
抽象點的還有範疇論, 序論, 跟數學基礎的發展。
讀不讀數學系問題倒沒那麼嚴重，只怕沒遇到合適的老師開導，
或自己沒有耐心多瞭解而已吧。
※ 引述《hcsoso (索索)》之銘言：
: 已經有不少版友的分享, 其中不乏數學本科出身的;
: 我試著補充由當初沒有選擇數學系, 大學繞了一圈最後回到數學的人的觀點.
: 沒有人不適合讀數學, 只是興趣, 以及讀得好不好的問題.
: 要不要選擇數學系與以後會不會讀數學也許沒有很大的關係,
: 不是數學系仍然能夠讀數學, 也許只是少了大學全心投入數學的時間而已.
: 因此要不要讀數學系應該由未來你想做些什麼來考量.
: 我大學念資訊, 和物理可以並列是使用數學數一數二深的學科.
: 念這樣的科系的好處是可以見到數學在其他領域可以有多深多廣的應用;
: 以理論資訊科學來說, 雖然絕大部分都使用離散數學 (也就是研究有限結構的學問),
: 近年來非常多使用分析, 代數, 機率方法來處理傳統的離散問題.
: 因此到頭來數學有足夠的根基, 讀理論資訊科學就會有其他人不能比的深度.
: 從這領域的頂尖會議與期刊論文就可以看到, 好的論文基本上都使用了夠深的數學
: 來處理一些傳統離散不能解決的問題.
: 如果你對連結不同的領域興趣高過在一個領域專精,
: 那麼考慮大學與研究所讀不同的科系也許是個辦法.
: 而我個人認為數學要讀好所所花的時間是多的,
: 如果用大學四年好好打基礎, 之後要轉其他領域並不是難事.
: 至少因為大學會有不少必修課, 如果打算跨領域那資訊系的課不一定都是你想要的,
: 但數學系的課不管在學什麼, 都可以打好數學底子.
: 自己念過來的心得是如果當初念數學系, 也許會比現在有更好的基礎.
: 當然這都是無法得知的; 要不是我念資訊, 就不會碰到我大學的恩師了 :)
: 最後附上理論資訊科學的範圍:
: ‧ Theory A
: 計算理論 (computability theory)
: 複雜度理論 (complexity theory)
: 演算法與資料結構 (algorithms and data structures)
: 計算幾何, 代數, 分析, 拓撲
: (computational geometry, algebra, analysis, topology)
: 形式語言與自動機理論 (formal languages and automata theory)
: 訊息理論 (information theory)
: 數值分析 (numerical analysis)
: 賽局論 (game theory)
: ‧ Theory B
: 程式語言理論 (programming language theory)
: 機器學習 (machine learning)
: 人工智慧 (artificial intelligence)
: 分散式計算 (distributed computing)
: 量子計算 (quantum computing)
: 計算金融 (computational finance)
: 密碼學 (cryptography)
: 也許現在並不清楚這些是什麼東西, 不過沒有關係;
: 列出這些領域只是要表達, 不論你最後是走向純數, 或是走應數,
: 有好的數學基礎永遠不是件壞事; 有許許多多的領域等著你!
: 所以如果真的對數學沒有排斥, 是能夠想一個問題想好幾天的人,
: 我想讀數學系不會是壞的選擇. 畢竟, 數學要的是努力.
: 其他東西都好學, 就是數學沒有趁現在有許多時間與心力能投入,
: 那將來想學時, 也不一定有機會再學了!
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