[微積] 什麼條件能保證均勻連續保持函數的單射性質?

[hcsoso (索索)]

在讀複變時學到底下的定理:

    若 S 為一連通開集, {f_n} 為一列之單射全純函數, 且 {f_n} 在 S 的任意緊緻
    子集都均勻收斂到某全純函數 f. 則 f 為單射函數或常數函數.

我好奇的是在實數函數我們要有什麼樣的條件才能有同樣的結論?
看起來連通是必要的, 然後 {f_n} 似乎只有無窮可微還是不夠;
如果 {f_n} 解析那這個結果會對嗎?

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