→ asynchronous:要怎麼看出那個變數轉換啊 03/02 13:09
※ 引述《tandem (天燈)》之銘言：
: f : R -> R
: 4x * f" + 2 * f' + f = 0
: ---
: 二階非常係數微方有什麼一般性的解法嗎?
: 太久沒看都不記得了...
dt 1 1
令t=x^0.5, ---- = --- x^(-0.5) = ----
dx 2 2t
df df dt 1 df
---- = ---- ---- = ---- ----
dx dt dx 2t dt
d^2f d 1 df dt
------ = ---- ( ---- ---- ) ----
dx^2 dt 2t dt dx
1 d^2f 1 df 1
= (---- ------ - ------ ----) ----
2t dt^2 2t^2 dt 2t
1 d^2f 1 df
= ------ ------ - ------ ----
4t^2 dt^2 4t^3 dt
d^2f
代入原方程式得 ------ + f = 0
dt^2
f = C1 cos(t) + C2 sin(t)
= C1 cos(x^0.5) + C2 sin(x^0.5)
--
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◆ From: 111.250.11.149