推 RainIced :請問，為什麼假設 ∠PAD=θ<π/2 合理? 04/30 22:27
※ 引述《s23325522 (披著狼皮的羊)》之銘言：
: ABCD 是正方形，P是ABCD 內的一點，PA＝1，PB＝3，PD＝√7，試求正方形ABCD 的面積
用個暴力的解法好了
假設正方形邊長為x，假設∠PAD=θ<π/2
x^2+1-7
cosθ = ------------ ....(1)
2x
x^2+1-9
cos(π/2 -θ) = ------------- = sinθ ....(2)
2x
x^2-6 x^2-8
(1)^2+(2)^2 = (-------)^2 + (-------)^2 = 1
2x 2x
x^4-12x^2+36+x^4-16x^2+64
=> -------------------------- = 1
4x^2
=> 2x^4-28x^2+100=4x^2
=> 2x^4-32x^2+100=0
=> x^4-16x^2+50=0
16±√(16^2-4*50)
由公式解可以得到 x^2 = ---------------------- = 8 ±√14
2
但是 8-√14不合(因為代入(1)式，分子為8-√14+1-7=2-√14<0，θ<π/2 cosθ<0)
所以所求正方形面積為x^2=8+√14
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很暴力的算了一下，沒有檢查，計算有錯請見諒
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★ superlori:今天的冰好吃嗎???
★ superlori 好吃好吃!!!(猛點頭中)
★ superlori:妳知道為什麼好吃嗎???
★ superlori 不知道耶!!!(笑笑地搖搖頭聳聳肩)
★ superlori因為有我在呀!!....哈哈...
★ superlori 討厭啦....(害羞中)
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