推 hotplushot :感謝大大 頭昏去 沒想到這麼簡單 03/02 21:30
→ xcycl :考慮 Ab 到 Grp 的 inclusion functor 構造極限 03/03 02:06
→ xcycl :雖然複雜一些，但是結果更完整 .. 03/03 02:07
※ 引述《hotplushot (熱加熱)》之銘言：
: 證明:
: 交換群的products,也會是交換的(針對的是"有限個"即可)
: 即是證明
: if G(1),G(2),....,G(n)是交換群
: 則G(1)⊕...⊕G(n)可交換
Let (x , x , ..., x ) and (y , y , ..., y ) be in G(1)⊕...⊕G(n). Then
1 2 n 1 2 n
(x , x , ..., x )‧(y , y , ..., y ) = (x y ,x y , ..., x y )
1 2 n 1 2 n 1 1 2 2 n n
= (y x ,y x , ...,y x ) = (y , y , ..., y )‧(x , x , ..., x ).
1 1 2 2 n n 1 2 n 1 2 n
Hence G(1)⊕...⊕G(n) is abelian.
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翩若驚鴻 婉若游龍 榮曜秋菊 華茂春松
髣彿兮若輕雲之蔽月 飄颻兮若流風之迴雪
遠而望之 皎若太陽升朝霞 迫而察之 灼若芙蕖出淥波
襛纖得衷 脩短合度 肩若削成 腰如約素 延頸秀項
皓質呈露 芳澤無加 鉛華弗御 雲髻峨峨 脩眉聯娟
丹脣外朗 皓齒內鮮 明眸善睞 靨輔承權 瑰姿豔逸 儀靜體閑 柔情綽態 媚於語言 奇服曠世 骨像應圖
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