推 hcsoso :有興趣的話, (1) 你可以試試自己用歸納法證 :) 03/03 16:07
→ andy2007 :是用歸納法的嗎？其實這四條直線的畫法我就想了好久 03/03 16:28
→ andy2007 :不過前提都要滿足「一般位置」 03/03 16:29
→ andy2007 :不過那個n^2 + n + 2 再除以二對我來說實在詭異 Orz 03/03 16:30
原文出處：
http://highscope.ch.ntu.edu.tw/wordpress/?p=11996
裡面有提出一個問題：
「平面上一般位置的四條直線(一般位置即任三線不共點) 把平面分成幾塊？」
高中的排列組合大概都停在這個層次，即給一個特殊的情境，
我們要算滿足這個情境下的集合的元素個數，這個問題的答案是11塊。
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因為我不知道為什麼會是11塊，所以我畫了張圖，請問各位前輩，這樣子畫對嗎？
http://img402.imageshack.us/i/counting.jpg/
隨後文章附上了一個公式：
(1) 封閉型式的公式(closed form)：
一個計數問題，能得到 f(n) 的封閉形式毫無疑問當然是答案。 2
n + n + 2
比如上例，平面上一般位置的ｎ條直線可以把平面分成f(n) = ------------- 塊。
2
請問這個公式是怎麼來的呢？
這公式只限於「平面上一般位置的ｎ條直線可以把平面分成f(n)塊」嗎？
或者說還有其他的應用呢？
PS : 封閉形式的意思是結果是有限(收斂)的嗎？
PS2 : 有關此文章的學科是屬於哪門呢？
如果可以我也想知道 (2) 含有求和符號的公式
(3) 遞迴公式
(4) 生成函數
(5) 漸近公式
是怎麼來的 (太貪心了) (逃)
高中數學程度差，麻煩各位前輩們指點迷津，再次感謝各位前輩們！<(_ _)>
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※ 編輯: andy2007 來自: 140.125.169.71 (03/03 15:58)