※ 引述《znmkhxrw (QQ)》之銘言：
: 有沒有可能
: f(x) = g(x) , for all x€(0,+oo)
: But
: lim f(x) =/= lim g(x)
: x→0 x→0
: 意思是說
: 如果你有一個等式是有關x(函數定義域)或是n(數列排序)
: 那你可以藉由確定某一邊的極限存在下
: 去說明另一邊也會存在而且等於原本那邊嗎
: (當然在取lim的過程中 兩者都要在符合的domain裡
: 像是我一開始寫的那條 我要確定f,g在(0,+oo)都有定義且相等)
改一下題目
If f(x) = g(x) for all x€(0,+∞), then
ｌｉｍ f(x) ＝ ｌｉｍ g(x)
x→0+ x→0+
Proof
If ｌｉｍ f(x) = L € |R, then for any fixed ε > 0, there exists a δ > 0
x→0+
such that if 0 < x < δ, then │g(x)–L│＝│f(x)–L│＜ε. So
ｌｉｍ f(x) = L.
x→0+
當然還有發散到正負無窮大以及 oscillation 的情形, 不過都是用到了
f(x) = g(x) for all x€(0,+∞) 這個條件. 函數極限值只會因該點附近的行為
(函數值)而有所影響, 不受該點本身的行為所影響.
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翩若驚鴻 婉若游龍 榮曜秋菊 華茂春松
髣彿兮若輕雲之蔽月 飄颻兮若流風之迴雪
遠而望之 皎若太陽升朝霞 迫而察之 灼若芙蕖出淥波
襛纖得衷 脩短合度 肩若削成 腰如約素 延頸秀項
皓質呈露 芳澤無加 鉛華弗御 雲髻峨峨 脩眉聯娟
丹脣外朗 皓齒內鮮 明眸善睞 靨輔承權 瑰姿豔逸 儀靜體閑 柔情綽態 媚於語言 奇服曠世 骨像應圖
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