Re: [微積] Limit 極限問題

[znmkhxrw (QQ)]

爆掉example

consider f(x)= 0  , x=0

               (x^2)sin(1/x) , x>0

then f is differentiable at [0,+oo) (用定義做可以做0那一點)

but f'(x) is not continuous at 0

Now


f(x) - f(0)
────── = f'(c)
  x  -   0

(x^2)sin(1/x) - 0
───────── = 2xsin(1/x) - cos(1/x)│x=c = 2csin(1/c) - cos(1/c)
  x  -   0

左右take lim x→0

左邊=f'(0)=0

右邊根本不存在


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 111.251.224.33
→ Xixan       :你如果有看上篇的話，應該知道重點在那個c吧
→ Xixan       :右邊不是對c取極限，是對x，所以你根本沒辦法取
→ Xixan       :你有的基本上只有當x->0時，c->0
→ Xixan       :但是MVT本身並沒有保證你c長怎麼樣，上面已經有人給
→ Xixan       :了一個極限會存在的例子了
→ Xixan       :兩個不連續函數合成不一定是不連續的