推 a5b6c7 :Thank you 03/05 18:56
※ 引述《a5b6c7 (隨意啦)》之銘言：
: y=( (x^4+x^2+1)^20 ) ( (x^3+1)^2 )
: 請位這題一開始該如何代換
: 請各位指導一下 感謝^^
y = ((x^4 + x^2 + 1)^20)((x^3 + 1)^2)
令 u = x^4 + x^2 + 1 , v = x^3 + 1
則 y = (u^20)(v^2)
dy d(u^20) du d(v^2) dv
---- = (-------)(----)(v^2) + (u^20)(--------)(----)
dx du dx dv dx
= (20)(u^19)(4x^3 + 2x)((x^3 + 1)^2) + ((x^4 + x^2 + 1)^20)(2v)(3x^2)
= (20)((x^4 + x^2 + 1)^19)((x^3 + 1)^2)
+ ((x^4 + x^2 + 1)^20)(2)(x^3 + 1)(3x^2)
= (20)((x^4 + x^2 + 1)^19)((x^3 + 1)^2)
+ (6)(x^2)(x^3 + 1)((x^4 + x^2 + 1)^20)
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