最近寫到一題證明
1.
試證 在所有週長相等的n邊形中，面積最大的是正n邊形
2.
試證 在所有面積相等的n邊形中，週長最小的是正n邊形
感覺這兩題是互相有關連的 證出一個 另一個逆著走應該就可以了 ?
我自己的想法是(第一題)
把一個n邊形的一個角切下來(一個頂點兩個鄰邊)
會是一個三角形
/\
a / \ a
/ \
/ \
/________\
b
然後如果週長固定的情況下 一定要兩邊都相等(等腰)面積才會最大
如果歪掉一點面積就會變小
所以就推到每個角的三角形邊長都要相等 否則面積就會變小
這樣邏輯上好像有漏洞~"~
可是想不到更好的方法
可以請高手指點一下嗎 謝謝!
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