※ 引述《wowoo (想不起你的臉:()》之銘言：
: 請問這種題目除了樹狀以外
: 有別的解法嗎?
: ex. 有甲、乙兩個袋子，甲袋內有一白球，一黑球，乙袋內有兩個白球.
: 今從甲袋內取一球放入乙袋，再從已袋內取一球放入甲袋，然後再由甲袋
: 內取一球放入乙袋，最後再由乙袋取一球放入甲袋.
: 試求:
: 1.最後甲袋內有一白球一黑球的機率?
: 希望各位高手不吝指教:") 謝謝
令
p(n) = 第n次從甲袋取球放入乙袋再由乙袋取球放回甲
袋, 結果黑球仍在甲袋的機率.
則
p(n+1) = p(n)*(P{從甲袋取出的是白球}
+P{從甲袋取出的是黑球, 但又由乙袋取回})
+ (1-p(n))*P{從乙袋取回黑球}
= p(n)*(1/2 + 1/2 * 1/3) + (1-p(n))*(1/3)
= p(n)*(2/3)+(1-p(n))*(1/3)
= (1/3)*p(n)+(1/3)
又: p(0)=1.
故得
p(n) = (1/2)*(1/3)^n + (1/2)
當 n→∞ 時, 得
p(n) → 1/2.
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