※ 引述《yaushu (yaushu)》之銘言：
: Let a_0 be a positive real number.
: ________
: a_n=√1+a_n-1 for every positive integer n
: 要證明數列{a_n} 收斂
: 在證明數列有上界時 用數學歸納法
: 但此題沒給起始值 因此不知對所有的n a_n 一定會比誰小
: 可請板上的大大幫忙嗎?
CaseⅠ. a_1 ≧ 0
Hence 1 + a ≧ 1. By induction, a ≧ a ≧ 1 for all n. So
n n+1 n
＿
1+√5
ｌｉｍ a ＝ ──── .
n→∞ n 2
CaseⅡ. -1 ＜ a_1 ＜ 0.
Therefore, 0 ＜ 1 + a ＜ 1. So 0 ＜ a ＜ a ＜ 1 for all n,
n n+1 n
＿
1+√5
ｌｉｍ a ＝ ──── .
n→∞ n 2
CaseⅢ. a_1 ＝ -1.
ｌｉｍ a ＝ 1.
n→∞ n
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: 數學到底有什麼技巧呢?
靈性, 信念, 經驗
: 想不出來做不出來是真的不會嗎?
我覺得 這是緣分的問題 (茶)
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