※ 引述《yaushu (yaushu)》之銘言：
: Let a_0 be a positive real number.
: ________
: a_n=√1+a_n-1 for every positive integer n
: 要證明數列{a_n} 收斂
: 在證明數列有上界時 用數學歸納法
: 但此題沒給起始值 因此不知對所有的n a_n 一定會比誰小
: 可請板上的大大幫忙嗎?
觀察, 若a_k < n, 且n\geq 2, 則a_(k+1) =sqrt(1+a_k) \leq sqrt(1+n) \leq n,
所以, 若a_0 \geq 2, 則上界可取成 a_0, 若 a_0\leq 2, 則取成2.
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