[線代] 一個特殊矩陣

[yueayase (scrya)]

若一n x n方陣所有元素皆為1, 則它的特徵值為0,0,....,0,n

例:                   2
      |1-k 1 | = (1-k)  - 1 = -k(2-k) =0 => k = 0 or 2
      | 1 1-k|

      |1-k 1   1  |
      | 1  1-k 1  | = (1-k)| 1-k 1 | -|1 1  | + |1  1-k|
      | 1  1   1-k|        |  1 1-k|  |1 1-k|   |1  1  |

                      2
                   = k (3-k)
     => k =0 , 0, 3



但看不出原因是什麼,所以不知道該如何論證
(Induction? 可是好像不能直接套)

希望有人可以給我一點方向

這到底是出自哪一本書的題目啊?

難道要去學矩陣分析嗎?

矩陣分析到底和線性代數有什麼不同呢?

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◆ From: 111.251.161.229
→ mikechan    :降階?
→ Sfly        :observe that J^2=nJ, where J=(1).
推 powerkshs   :rank=1，所以有至少n-1個0eigenvalue
→ powerkshs   :因為tr(A)=eigenvalue的和，tr(A)=n=(n-1)*0+n
→ powerkshs   :所以剩下那個eigenvalue是必然n
→ powerkshs   :這題好像是台聯大99年線代第5題的a小題
→ powerkshs   :只是那題只告訴我的矩陣的rank是1，
→ powerkshs   :要求eigenvalue並解釋
推 powerkshs   :題目很像，不過考試出的沒有告訴我們矩陣的長相