推 yueayase :你這個解法我想不到,但我後來想到另一個更簡單的 03/06 01:22
推 yueayase :我必須感謝你提供這種解法 03/06 01:47
※ 引述《yueayase (scrya)》之銘言：
: 若一n x n方陣所有元素皆為1, 則它的特徵值為0,0,....,0,n
: 例: 2
: |1-k 1 | = (1-k) - 1 = -k(2-k) =0 => k = 0 or 2
: | 1 1-k|
: |1-k 1 1 |
: | 1 1-k 1 | = (1-k)| 1-k 1 | -|1 1 | + |1 1-k|
: | 1 1 1-k| | 1 1-k| |1 1-k| |1 1 |
: 2
: = k (3-k)
: => k =0 , 0, 3
: 但看不出原因是什麼,所以不知道該如何論證
: (Induction? 可是好像不能直接套)
: 希望有人可以給我一點方向
: 這到底是出自哪一本書的題目啊?
: 難道要去學矩陣分析嗎?
: 矩陣分析到底和線性代數有什麼不同呢?
Let A be in Ｍ (|F) such that (A) ＝ 1 for all 1 ≦ i, j ≦ n,
n ij
and set p be the characteristic polynomial of A. Since N(A - 0I) has
n n–1
a basis {–e ＋e } , t divides p(t). p has degree n, hence
1 k k＝2
n n–1
there is a linear divisor t–c such that p(t)＝(-1) t (t–c).
n n–1
Since A(e ＋e ＋...＋e ) ＝ n(e ＋e ＋...＋e ), p(t)＝(-1) t (t–n).
1 2 n 1 2 n
A has eigenvalues 0, 0, ..., 0, n. (n-1 many zero.)
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: 數學到底有什麼技巧呢?
靈性, 信念, 經驗
: 想不出來做不出來是真的不會嗎?
我覺得 這是緣分的問題 (茶)
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