Re: [其他] y=t^(2/3)-4 則 t的定義域為何？

[ntust661 (Enstchuldigung~)]

: → kimweixi    :反例. (-1)^(1/2)=i but (-1)^(1/2)=(-1)^(2/4)=1     03/06 15:11




   對照一下

              2     4
          ┌ w   , w  = z  ...(a)
          │
          │        2
          ├ w   , w  = z  ...(b)
          │
   f(w) = ┤
          │
          │  1/2
          ├ w    , w = z  ...(c)
          │
          │  1/4        2
          └ w    , w = z  ...(d)



   z = -1


   w = ?


   f(w) = ?


                                πi/4    3πi/4      5πi/4      7πi/4
   (a) 代表 w 有4個分支 ,  w = e      , e        ,  e        ,  e


               πi/4           πi/2
   取主支 w = e      , f(w) = e      = i


                                πi       2πi
   (b) 代表 w 有兩個分支， w = e      ,  e


                             = -1 , 1


   取主支， w = -1



   f(w) = -1



   (c) 代表 w = z , w = -1 , f(w) 有兩個分支


       f(w) = i , -i


   取主支 f(w) = i


                 2
   (d) 代表 w = z  ,  w = 1  , f(w) 有四個分支



       f(w) = 1 , i , -1 , -i


   取主支 f(w) = 1



   所以我覺得應該要看您要取的分支是什麼，結果才能相同


   或者運算次序哪個先哪個後，主支講明白，就不會這種困擾了^^



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◆ From: 1.161.193.115
→ ntust661    :其實組合有很多種@@還可以分 3/6 , 5/10
推 kimweixi    :那y=t^(2/3)-4 這個函數的定義域為何呢
→ kimweixi    :高中課本上看到a^(b) b如果是分數或無理數時a要>0
→ kimweixi    :這麼一來 y=t^(2/3)-4的定義域為t>0 這樣對嗎？
推 vicwk       :((-8)^2)^(1/3) = 4 = ((-8)^(1/3))^2 ?
→ mk426375    :t^(2/3)=(t^2)^1/3