先述說一個定理
Thm
If F is a free abelian group of finite rank n and G is a nonzero subgroup of F
then there exists a basis {x(1),...,x(n)} of F,an integer r(1≦r≦n)
and positive integers d(1),...,d(r) such that d(1)|d(2)|...|d(r)
and G is free abelian with basis{d(1)x(1),...,d(r)x(r)}.
1.
Let G be a finitely generated abelian group in which no element(except 0)
has finite order.
Then G is a free abelian group.(提示:使用上面定理)
我的想法:
第一步 建造一個abelian group F使其有basis,自然F就是自由群
第二步 證明G為F的子群 根據上述定理 自然G就是自由交換群
請問這想法對嗎?
如果對 要怎麼更確切寫出來(如果對 我覺得第一步比較難寫出來)
2.
The direct sum of a family of free abelian group is free abelian.
這題暫時沒什麼頭緒
請版友能給予協助 感激不盡
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