Re: [微積] 自然指數積分題目問題

[yueayase (scrya)]

1.                  x         x
    用代換法,令u=1+e => du = e dx
                                          x
    則, 原式 = ∫(1/u) du = ln u + C = ln(1+e ) + C

                                  x                    x
2. 觀察上一題, 可發現如果猜 ln(1+e ) + C 之類的會多出 e
                    -x
   => 分子分母同乘 e   (也許可消掉,對不對?)
                       -x
         1            e
   => -------  =  ---------
            x       -x
       1 + e       e   + 1

                    -x              -x
   如法炮製,令 u = e  +1 => du = - e   dx

                                             -x
   => 原式 = ∫(1/u)(-du) = -ln u + C = -ln(e  + 1) + C

                                                   -x
                                      =  ln( 1/(1+e  ) ) + C
                                             x         x
                                      =  ln(e  / (1 + e )) + C




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