Re: [積分] 幾題定積分搞不定

[suker (..)]

※ 引述《mosb (摩斯漢堡)》之銘言：
: ※ [本文轉錄自 trans_math 看板 #1DSvQ0RI ]
: 作者: mosb (摩斯漢堡) 看板: trans_math
: 標題: [積分] 幾題定積分搞不定
: 時間: Sun Mar  6 22:13:17 2011
: 1.
:     x+1
: ∫---------dx
:    √x -1

上一篇第一題好像看錯分子

u=√x , x=u^2    dx=2udu


   (u^2+1)*2u             2u^3 +2u
∫------------- du  = ∫------------- du
   u-1                     u-1

                           常除法或綜合除法分解 (2u^3 +2u)/(u-1)


                    =∫ {2u^2 +2u +4 + 4/(u-1) } du

                   = 2u^3 /3   + u^2 +4u +4 ln ｜(u-1)｜   +C


                記得代換回來  常數Ｃ要補上

              　　　=2x√x /3 +x +4√x +4ln ｜√x-1｜    +C


: 2.
:    1-√x
: ∫---------dx
:    1+√x
一樣算法
u=√x , x=u^2    dx=2udu


        (1-u)2u          -2u^2 +2u                    -4
　∫　---------- du = ∫--------------du =∫{4-2u + -------} du
　　　　1+u　　　         1+u                         u+1


                                         =4u -u^2  -4 ln ｜u+1｜ +C

                                         =4√x  -x - 4ln ｜√x +1｜+C





: 3.
: ∫x^2(1-x)^6 dx
: 拜託板上的高手替我解惑了 謝謝

上一篇有　令u=1-x , x=1-u ,x^2 =(1-u)^2   , dx=-du 代換　　

如果遇到考試真的不會算　全部乘開吧

　　∫{x^8 -6x^7 +15x^6 -20x^5 +15x^4 -6x^3 +x^2 }dx


=x^9/9 -3x^8/4 +15 X^7/7　-10x^6/3  +3x^5  -3x^4/2 +x^3/3 +C



　　


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◆ From: 118.169.80.215
推 yueayase    :哈,原來是x+1,我以為是x-1,糟糕(￣▽￣＃)﹏﹏