推 rockflying :對阿,奇函數 左右對消=0 03/08 01:20
→ jack7775kimo:第二題還是發散，你拿f(x)=x這個函數去套套看 03/10 00:54
→ jack7775kimo:請從improper integral的定義去出發 03/10 00:55
※ 引述《iamwjy (醉翁之意)》之銘言：
: ※ 引述《a224996 (綠茶)》之銘言：
: : 1. ∫xlnx dx
: : 2. ∫x/1+x^2 dx 上下極限 正負無窮大
: : 請幫解...
: 1. Let u = lnx , dv = x dx
: Using integration by parts, we get ∫u dv = uv - ∫v du
: = (x^2/2)(ln x) - ∫(x^2/2)(1/x)dx
: = (x^2/2)(ln x) - ∫(x/2)dx
: = (x^2/2)(ln x) - x^2/4
: 2. Consider the improper integral with lower limit 0
: upper limit ∞ firstly.
: Note that Σ(x/1+x^2) diverges since Σ(1/x) diverges and
: (1/x)/(x/(1+x^2))→1 as x→∞.(Limit Comparison Test)
: Thus ∫x/1+x^2 dx with lower limit 0 upper limit ∞ diverges
: and hence the required improper integral diverges.
第一題是比較沒有問題因為老師說簡單的
第二題是難的
有沒有可能是奇函數 所以答案=0?
因為他的圖形好像是這樣
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