[中學] lim問題請教

[markhuang (徜徉愛勤海)]

肯請高手幫忙解釋一下吧~感謝!


     lim  ( 1/n^2 + 2/n^2 + 3/n^2 + ... + n/n^2 )
    n→∞

(A)
 =   lim (1/n^2) + lim (2/n^2) + ... + lim (n/n^2)
    n→∞         n→∞               n→∞

(B)
 =   0  +  0  +   0 +  ... + 0

(C)
 =   0

請問錯在哪個等號? 麻煩說明理由~       出版社給的答案是(C)



我查到一題類似的

試在下列的計算式中，指出開始錯誤的地方

     lim(n!/n^n)
    n→∞
(A)
 =   lim [ (n/n) * ( n-1 / n ) * ...* (2/n) * (1/n) ]
    n→∞
(B)
 =   lim(n/n) * lim( n-1 / n ) * ...* lim(2/n) * lim(1/n)
    n→∞      n→∞                 n→∞      n→∞
(C)
 =     1     *    1   * ... * 0 * 0

(D)
 =  0                                         這題答案是(B)

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◆ From: 125.229.81.11
→ sardine     :A... 先化簡
推 rockflying  :第一題, 因為n個趨近於0的數加總, 你不能直接說她是0
→ sardine     :應該說出版社給得答案是對的 但是列式要從A開始改
→ rockflying  :第二題, 不具此種乘法性質, 舉最簡單的例子來說,
→ rockflying  :把1拆成n及1/n相乘, 令n趨近無窮大,就知道了
推 sato186     :第一題應該是(A)吧...
→ sardine     :lim加法拆解沒有錯 但無法加總才是問題
→ rockflying  :A沒有錯, 只是這樣算下去,會算不出來
→ markhuang   :rock大的1拆成n跟1/n 但n的極限不存在?這樣好像不同?
→ rockflying  :恩恩,拍謝,這例子舉的不好
推 G41271      :季經題
→ rockflying  :好難用口語解釋,基本上n如果趨近於一個非無窮大的數
→ rockflying  :那麼其實是可以這樣拆項的, 也就是拆完後每項的極限
→ rockflying  :都會存在, 那麼自然可以相乘. 可是這題中, 在中間
→ rockflying  :的那一大堆項, 他們的值你無法獲得
推 GaussQQ     :我覺得第一題是A
→ GaussQQ     :而且兩題的問題一樣
推 luke2       :第一題的極限值應該是1/2  那第二題呢?