推 sato186 :瞭解 感謝 03/08 16:19
推 JohnMash :推 03/08 17:06
※ 引述《sato186 (銀色轟炸機)》之銘言：
: Let A, B be 2 × 2 real matrice such that AB ＝–BA.
: 2
: Show that (AB) ＝ rI for some real number where
: I is the 2 × 2 identity matrix.
: (來源：99學年度 國立中正大學 應用數學研究所 線性代數)
: 有問過老師, 老師是用 Jordan form 做的
: 想請問版上各位, 有沒有其他作法? 感謝~~
char_AB(λ)=char_BA(λ)=char_-AB(λ)
=> char_AB(λ)=(λ-c)(λ+c)=λ^2–c^2 ( ∵ A , B are 2×2)
=> (AB)^2-c^2I=0
=> (AB)^2=c^2I
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◆ From: 61.217.48.132
※ 編輯: yamaimo 來自: 218.161.59.18 (03/08 11:10)