推 hsnuyi :嗯嗯 感謝 可是我比較需要知道第二題怎做... 03/08 15:36
→ GaussQQ :ratio test 03/08 16:07
推 powerkshs :階乘通常先試ratio，n次方通常先試root 03/08 20:00
→ hsnuyi :我試過欸... 出不來 Q_______Q 03/08 20:34
※ 引述《hsnuyi (羊咩咩~)》之銘言：
: 今天下午就要小考了 結果有幾題還是不會做 還請各位大大幫我看看 ><
: 1.infinity (x+2)^(1/2)
: sigma ------------- 感覺上是用比較審斂法 但是比不出來...
: 1 2x^2+x+1
: 2.infinity (x!)^x
: sigma -------- 感覺上是用根值審斂法 但是開了根號後就作不出來了...
: 1 x^(4x)
: 3. x^n
: 證明: lim ----- = 0 當x屬於R時成立 這個就完全不會做了...
: n!
: n->infinity
: 先這樣子好了... 謝謝各位幫忙囉~ 我要先去趕普化預報&結報了...
∞ √(x+2)
1. Σ --------------
x=1 2x^2 + x + 1
√(x+2) 1
令 a_x = -------------- , b_x = ---------
2x^2 + x + 1 x^(3/2)
a_x (x^(3/2))(√(x+2))
lim ----- = lim --------------------
x→∞ b_x x→∞ 2x^2 + x + 1
(1)(√(1 + (2/x))) 1
= lim ------------------------ = --- ≠ 0
x→∞ 2 + (1/x) + (1/(x^2)) 2
∞ √(x+2)
由極限比較測試法得知 , Σ -------------- 收斂
x=1 2x^2 + x + 1
∞ x^n
3. 考慮 Σ -----
n=1 n!
x^n
令 a_n = -----
n!
a_(n+1)
lim ---------
n→∞ a_n
x^(n+1) n! x
= lim (---------)(-----) = lim --- = 0
n→∞ (n+1)! x^n n→∞ n
∞ x^n x^n
由比值測試法得知 , Σ ----- 收斂 ∴ lim ----- = 0
n=1 n! n→∞ n!
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本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
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