[其他] 請求馮諾伊曼被人詢問的一個問題答案

[henry1114 (毅)]

馮諾伊曼

有一次

有一個人問他一個問題

有一隻蒼蠅以v的速度來回兩面牆邊

蒼蠅從其中一面牆出發

然後牆距離為2L 兩塊都以以V'速度合起來

問說 蒼蠅在死掉之前移動多少距離

馮紐曼在瞬間就回答出來了

問的人覺得很奇怪 跟他說:你是不是已經知道技巧了?

馮紐曼說:我哪知什麼技巧 這不就是個無窮級數嗎?

八卦版21846篇

有人能確定這題的正解嗎？

我寫了一個有點複雜的算式...

不知道誰能提供快速的解法..感謝！！

這是我自己的算法

蒼蠅第一次飛的距離為

 2LV
-----
 V+V'

第二次飛的距離

2L(V-V')( V )
---------------
  (V+V')(V+V')

第三次飛的距離

2L(V-V')(V-V')( V )
--------------------
  (V+V')(V+V')(V+V')

第n次飛的距離

2LV(V-V')^n-1
--------------
   (V+V')^n

總共的距離

lim    2LV       (V-V')  (V-V')^2          (V-V')^n
n->∞ -----[ 1 + ----- + --------  + ... + -------- ]
       V+V'      (V+V')  (V+V')^2          (V+V')^n

=   LV
  -----
    V'

少說也要5分鐘...


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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.44.103.90
推 YmemY       :蒼蠅第一次飛到對面 花了t1的時間，飛了t1*(v+v')的
蒼蠅第一次應該是飛了t1*V的距離吧?
→ YmemY       :距離．每一項加起來提出(v+v')變成(v+v')(t1+t2+...)
→ YmemY       :時間總合就是兩邊終於夾住的時間 2L/2v' 這樣就OK了
如果按照您的算法的話,

蒼蠅第一次飛的距離=t1*V 第二次=t2*V...第n次=tn*V

那麼總共的距離=V(t1+t2+...+tn) n->∞

因為蒼蠅飛的時間和兩邊夾住的時間相等,

所以t1+t2+...+tn=L/V'

這樣雖然是用無窮級數算的...但觀念不就跟樓下一樣了...QQ

推 ttinff      :技巧的作法是...蒼蠅死的時間=牆移動的時間...
→ ttinff      :所以=2L/2v' * v
※ 編輯: henry1114       來自: 114.44.103.90        (03/09 02:42)
推 YmemY       :拍寫  我寫錯了:P 結果的確跟樓上一樣哈哈
推 jurian0101  :我也列過，無窮級數的做法就是這樣。
→ jurian0101  :那時我還假設兩邊牆的速度不同，算了要半小時吧
推 eagleofsouth:技巧的做法跟ttinff一樣 只需30秒 不過我反應慢
→ eagleofsouth:反應快的人應該5秒內能答出來 不足為奇