[微積] ln的積分

[howtodowell (well)]

 0
∫(1-s)/(100-s)ds
 1

let u=1-s du=-ds

    dv=(100-s)^-1ds  v=-ln(100-s)

               0  0
-(1-s)ln(100-s) -∫ln(100-s)ds=ln100-∫ln(100-s)ds
               1  1

我的問題是後面的部分怎麼積? 我知道∫lnu du=ulnu-u+c

以下是我寫的

a=100-s da=-ds

  100
-∫  lna da
  99
          100
=-(alna-a)
          99

=-100ln100+100+99ln99-99

因此-(1-s)ln(100-s) -∫ln(100-s)ds

    =ln100+100ln100-100-99ln99+99

    =101ln100-99ln99-1

but the answer is 1+99ln0.99

謝謝回答

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc) 
◆ From: 218.171.48.179
推 YmemY       :把分子變成 (100-s)-99  就可以拆成1- 99/(100-s)
→ howtodowell :這個我知道 我想用積出來的 謝謝
→ suker       :答案-1-99ln0.99吧  上下限0到1看1F算出來s怎看有-1
→ suker       :答案-1-99ln0.99吧  上下限1到0看1F算出來s怎看有-1
→ suker       :然後你前面有一個錯誤是 u*v = -ln100 而不是ln100
→ suker       :最面你答案整理 99ln100-99ln99-1 =-1-99ln0.99
→ suker       :簡單來講你正確答案少負號-(1+99ln0.99) 而且看上下
→ suker       :限 也應該知道答案是負的
→ suker       :如果你還不懂得話  我可以仔細回你
→ suker       :你後面積分方法都OK 只是最前面沒仔細檢查正答案也錯
→ suker       :導致後面有錯一點 正確答案也錯