→ bugmens :請教那個不太難的方法是什麼 03/10 21:41
→ keith291 :之後再回 不過此方法亦可估P下界,且再多換Q兩項 03/10 22:21
→ keith291 :使之同P應該就可以連同下界確定唯一之n 03/10 22:22
→ keith291 :我的唯一是指n=32那值的意思 03/10 22:25
※ 引述《heroherog (唯一)》之銘言：
: 題目是
: 1 3 5 2n-1 1
: ── * ── * ── * ...... * ── < ─
: 2 4 6 2n 10
: 請問 n = ? 成立 ，並證明之。
: 除了硬算之外我真的想不到怎麼解...
: 拜託高手幫忙，感激不盡
令1/2 x 3/4 x 5/6 x 7/8 x 9/10 x.....x (2n-1)/(2n) = P
1/2 x 3/4 x 5/6 x 7/8 x 10/11 x.....x (2n)/(2n+1) = Q
由9/10 < 10/11
11/12 < 12/13
.
.
可得知P < Q
故P^2 < PQ = (105/384)^2 x 9/(2n+1)
P < 315/384 x 1/√(2n+1)_
n > 33時 P < 1/10
注意到我們用到的不等式很鬆,所以夾的範圍有點大
用其他許多方法都能直接檢驗n=33,32,31時P有無<1/10 (這應該不會太難)
發現33,32滿足但31不滿足
故n為不小於32之整數皆成立
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