※ 引述《hbkhhhdx2006 (大T)》之銘言：
: Find the points on the curve r^2 = sin2θ where the tangent line is horizontal
: or vertical.
: 這題我原本打算用x=rcosθ,y=rsinθ
: 然後r代進去在各對θ微分=0算
: 可是這樣算實在是太醜了
: 不知道有沒有其他方法
(x^2+y^2)^2=r^4=r^2 sin2θ=2r^2 sinθ cosθ=2xy
2(x^2+y^2)(2x+2yy')=2(xy'+y)
horizontal y'=0 then [4(x^2+y^2)y-2x]y'=2y-4x(x^2+y^2)=0
r sinθ=2r^3 cosθ
sinθ=2r^2 cosθ
however,
sin 2θ=r^2
hence, sinθ=4sinθ cos^2 θ
cosθ=1/2 and sinθ=√3/2 and r=(3/4)^{1/4}
or cosθ=-1/2 and sinθ=-√3/2 and r=(3/4)^{1/4}
tangential, exercise
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