Re: [幾何] 國三問題~急!

[ckchi (飄)]

http://www.imgtank.com/view-pic.php?img=359

如圖：

假設 AB 長為 a

則 BC = 10 - a (因為大三角形邊長 = 半圓直徑 = 10)
所以正方形邊長是 10 - a (因為上方的小三角形也是正三角形)
(即 BE = 10 - a)


另外，由三角形 ABD 我們可以知道，
　　　√3
BD = ----- * a
　　　 2

AD = a/2

所以 OD = 5 - a/2  (O為半圓圓心)


由於 DE^2 = OE^2 - OD^2
     (BE-BD)^2 = OE^2 - OD^2

將 BE = 10-a，BD = √3*a/2，OE = 5，OD = 5-a/2 代入可以算出 a
就可以進一步算出正方形邊長

但代入後得到的式子實在很難看
所以看看有沒有人有更好的方式吧

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◆ From: 140.116.89.133
→ suker       :還蠻醜的
→ ckchi       :醜爆了 所以我一開始才不想打
→ ckchi       :我也試過把上、下方分別用 a,b 當寬，正方形邊長a+b
→ ckchi       :但最後還是回到兩個直角三角形的商高定理 一樣很醜
→ kin30503    :不用醬算   列一條式子就可以了
推 kin30503    :x^2=(5-x)(5+x)   去求x是多少在乘兩倍吧
→ kin30503    :因為他說內接正方形  圓心一定把正方形的每邊長平分
→ kin30503    :然後以前有學過圓內接十字型的公式就可以算出來了
→ kin30503    :這條題目都沒用到正三角形  感覺沒出得很好...
→ ckchi       :但是 這樣的話不就變成是 圓的內接四邊形?
→ ckchi       :而不是 半圓+三角形 的內接四邊形了?
→ ckchi       :如果把半圓補完畫成圓
→ ckchi       :圖中正方形的上面兩點不見得會在圓上吧?
→ ckchi       :等等... 我發現我沒看懂的的說明
→ ckchi       :請問 x^2=(5-x)(5+x) 是怎麼來的?
→ ckchi       :還有 圓心一定把正方形的每邊長平分 是什麼意思?
→ Sfly        :                                  是錯的
→ suker       :用原po方法算過不一樣長  數字不好看
→ ckchi       :我只是想問清楚而已 再說...
→ ckchi       :看到我自己解法的數字 我都很懷疑我是不是有想錯
推 kin30503    :題目不是內接一個正方形嗎???
推 kin30503    :喔喔  差不多之道你意思了   不過如果是圓內接正方形
→ kin30503    :那就會把正方形邊長平分   我不知道為什S飛說是錯
→ Sfly        :樓上一定沒點原po附的圖
→ ckchi       :如果是圓內接正方形 那就會把正方形邊長平分
→ ckchi       :上面這個你是指過圓心作各邊的垂線嗎?
→ ckchi       :那 x^2=(5-x)(5+x) 的意思呢?  (假設是圓內接正方形)
→ Sfly        :點一下圖吧 pls
→ Sfly        :k版友是當成內接於半圓在算
→ ckchi       :我了解那條式子了 原來是簡單的相似形
→ ckchi       :不過就像他說的 他是當成內接於完整的圓
→ ckchi       :半圓左邊要變(2x)^2
→ ckchi       :謝謝你們的解釋 總算搞清楚了
→ joey1226    :不是圓內接四邊形~是接在半圓跟三角形上~
→ ckchi       :我知道題目是接在半圓跟三角形
→ ckchi       :我是指k板友的式子是圓內接正方形