推 yusd24 :1. 好像是我那年的考題... 03/11 19:03
→ kusoayan :每一題都想破頭了 囧 03/11 22:26
最近在寫題目 但是都沒有解答 所以遇到難題只好上來請大家幫忙指點一下
1.
平面上有p、q、r三個向量，假設對平面上任一非零向量u，
u．p u．q u．r 此三數一定有正有負
試證存在三正數a b c 使得
aq + bq + cr = 0 (其中p q r為向量 等式右邊為零向量)
2.
設A為3x3的方陣。
對任何三維向量u、v 均有 |Au x Av| = |u x v| (兩個向量外積的絕對值)
(1) 設u、v、w為三維向量，互相垂直且長度為 1，
證明 Au x Av 和 Au x Aw也是互相垂直且長度為 1
(2) 證明 |Au| = |u| 對所有三維向量u 均成立
3.
設E1 E2 E3為空間中三平面 且都通過原點。
E1 E2 互相垂直
E1 E3 夾角60度
E2 E3 夾角60度
設L為通過原點之直線，L和E1夾角30度，L和E2夾角30度，求L與E3夾角 ?
4.
有n張考卷(編號1~n)，想將考卷分為單號與雙號兩堆，
從第一張考卷開始，若遇到連續幾張雙號的考卷則一起抽出，放在另一堆，
若遇到單號則不抽出
(1) 若n=12 求抽出總次數的期望值
(2) 若n=4k 求抽出總次數的期望值
5.
用7種顏色塗在正六面體上，不同面用不同顏色，
若每個面用這七種顏色再劃上字母O，字母O用的顏色與底色不同，
且不同面的O用不同顏色，求有幾種正六面體 ?
6.
證明n邊形中 若周長相等 則 面積最大者為正n邊形
7.
設f(x)為一有理係數的五次多項式，且對所有整數n>=5 f(n)均為整數
試證明存在整數m n p q r t
x x x x x
使得f(x) = mC +nC +pC +qC + rC + t
5 4 3 2 1
8.
設f(x)= x^3 + ax^2 + bx + c, g(x) = x^2 + x +d 且1-4d<0
已知f(x)最大實根為α，且f(g(x))無任何實根，求f(d)最小值
以上
是我在寫申請入學的考古題時遇到的困難
因為沒有解答
有些問了老師也是說要再想想
只好上來請教大家
麻煩各位高手了 謝謝
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