Re: [微積] 基礎微積分

[suker (..)]

※ 引述《cbz7788 (傻雞)》之銘言：
: 請問一下
:      (9-X^2)^(1/2)
: 要怎麼解呢?
令x=3sinu  , dx=3 cosu du

   9-x^2 =9*(cosu)^2


∫ (9-X^2)^(1/2)  dx =  ∫ 9 (cosu)^2  du

                     = 9 ∫{(1+cos2u)/2} du

                     =9u/2 +( 9sin2u)/4  +C

                     =(9/2)u +(9/4) 2sinu *cosu +C

                    =(9/2)u +(9/2) *sinu *cosu +C

                    =(9/2)arcsinx  + x√(9-x^2)/2  +C


   x=3sinu ==> u=arcsinx

  sinu =x/3 畫直角三角形
                            3⊿x
                         √(9-x^2)

 得到cosu= √(9-x^2)  /3




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