推 kusoayan :我當初是想說用p和p的法向量建構一個座標平面 03/11 22:24
→ kusoayan :這和妳另p為(1,0)是一樣的意思嘛@@? 03/11 22:24
應該是吧
※ 編輯: JohnMash 來自: 112.104.207.203 (03/11 23:46)
※ 引述《kusoayan (瑋哥)》之銘言：
: 最近在寫題目 但是都沒有解答 所以遇到難題只好上來請大家幫忙指點一下
: 1.
: 平面上有p、q、r三個向量，假設對平面上任一非零向量u，
: u．p u．q u．r 此三數一定有正有負
: 試證存在三正數a b c 使得
: ap + bq + cr = 0 (其中p q r為向量 等式右邊為零向量)
Without loss of generality, we may assume p．q<0, p．r<0
and p=[1,0]
and q=[q1,q2], r=[r1,r2]
then q1<0, r1<0
we may assume q2>0
let u=[0,q2]
then u．p=0, u．q>0, and u．r= q1 r1+q2 r2 must be negative
hence r2<0
a[1,0]+b[q1,q2]+c[r1,r2]=0 and assume a>0
b q2 + c r2=0
then b,c must have the same sign
a+ b q1 + c r1=0
hence, b,c>0
Done.
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