Re: [微積] 積分 (利用變數變換)

[kanonehilber (我愛U-15!!!)]

※ 引述《a54jack (ˊˇˋ)》之銘言：
: ∫[ (x*E^(Arctanx)) / (1+x^2)^(3/2) ] dx
: 這題 若以u=Arctanx的方式
: 該怎麼解@@　謝謝了!!!


u=arctanx, x=tanu

du=1/(1+x^2)dx


       x*e^arctanx     1             tanu*e^u
原式=∫------------*--------dx=∫---------------du
       √(1+x^2)     1+x^2        √(1+(tanu)^2)


    tanu*e^u
=∫----------du =∫sinu*e^udu
     secu

INTEGRATION BY PARTS


v=sinu, dv=cosudu

dw=e^udu, w=e^u


→∫sinu*e^udu=sinu*e^u-∫cosu*e^udu

integration by parts


v=cosu, dv=-sinudu

dw=e^udu, w=e^u


→∫sinu*e^udu=sinu*e^u-(cosu*e^u-∫-sinu*e^udu)

→∫sinu*e^udu=(1/2)*(sinu*e^u-cosu*e^u)





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→ PlayStation3:我：我的主機板會喵喵叫耶。
→ PlayStation3:客服：喵喵叫？
→ PlayStation3:我：很長很長的喵阿，你學一次。
→ PlayStation3:客服：喵～～
→ PlayStation3:我：喔喔喔 太爽了，好萌阿。
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◆ From: 140.114.200.131
推 a54jack     :先謝謝您了!!!