[中學] 獨立事件

[mater2004 (mater)]

請問

1.兩個互斥事件 有可能互相為獨立事件嗎?

  我想是既然是互斥事件，那 P(A∩B) = 0 那就不可能為獨立事件

  但自己有想幾個例子來看，感覺又像獨立事件

  不知道問題出在哪?


2. A,B,C為獨立事件

  那A' , B , C是否也為獨立事件?



謝謝

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◆ From: 111.252.70.51
→ suhorng     :2.yes  1.除非A,B至少有一個是空集合
→ mater2004   :第二個我證不出來 可以提示一下嗎
→ mater2004   :第一題感覺不是很懂....
→ ckchi       :互斥 - 只要A發生B就不會發生，只要B發生A就不會發生
→ ckchi       :獨立 - 不論A發生與否，都不影響B的發生機率
→ ckchi       :所以要互斥又獨立，只有當至少一個是不會發生時
→ ckchi       :以式子來看 互斥:P(A∩B) = 0
→ ckchi       :獨立: P(A∩B) = P(A)P(B)
→ ckchi       :所以同時互斥又獨立時 P(A)和P(B)至少有一個是0
→ ckchi       :2. 獨立事件 - 不論A發生與否，都不影響B的發生機率
→ ckchi       :換句話說 A B如果互相獨立 那A' B也一定互相獨立
→ ckchi       :從式子上來看 獨立事件是: P(B|A) = P(B)
→ ckchi       :又因為P(B|A) = P(A∩B) / P(A)
→ ckchi       :所以互相為獨立事件時 P(B) = P(A∩B) / P(A)
→ ckchi       :即：P(A∩B) = P(A) * P(B)
→ ckchi       :此時 P(B|A') = P(A'∩B) / P(A')
→ ckchi       :             = [P(B)-P(A∩B)] / [1-P(A)]
→ ckchi       :             = [P(B)-P(A)P(B)] / [1-P(A)]
→ ckchi       :             = P(B)[1-P(A)] / [1-P(A)] = P(B)
→ ckchi       :因此A'和B也互相獨立