Re: [微積] 積分 (利用變數變換)

[suker (..)]

※ 引述《a54jack (ˊˇˋ)》之銘言：
: ∫[ (x*E^(Arctanx)) / (1+x^2)^(3/2) ] dx
: 這題 若以u=Arctanx的方式
: 該怎麼解@@　謝謝了!!!

  令x=tan u    dx=(secu)^2   du


    (tan u) *e^u
∫ --------------------- (secu)^2   du
       sec^3 u



 = ∫  sinu *e^u du


 用2次∫udv =uv -∫vdu
 這算是基本 我就不多做


       -e^u  * cosu         e^u  * sinu
  =   ----------------  + ----------------  +C
           2                   2


     -e^(arctanu)               x*e^(arctanu)
 =  ---------------------  + ------------------  +C
          2 √(1+x^2)              2 √(1+x^2)


x=tan u    u=arctanx
    畫直角三角形 tan u ＝x   對邊x  鄰邊1


               √(1+x^2) ⊿ x
                          1

  cosu = 1/√(1+x^2)  ;  sinu= x/√(1+x^2)


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◆ From: 118.169.81.33
推 a54jack     :謝謝您了!!!