推 newton2009 :寫得很清楚，謝謝你^^ 03/13 22:37
→ ntust661 :辛苦了... 03/14 00:07
※ 引述《newton2009 (好瘦唷QQ)》之銘言：
: 這是第一次在數學版上問問題，好緊張 O.o
: -----------------------------------------------------------------------------
: 我有一個很蠢的問題：
: → →
: ▽．A ≠ A．▽ (from: Vector Analysis by Spiegel, p.57 , 1959)
: → → → →
: 我不懂的點在於：1. A．B ＝ B．A 既然成立。
: 如果將 ▽ 視為向量，
: → →
: ▽．A ＝ A．▽ 為什麼會不成立？
: →
: 2. 那 A．▽ 又會等於什麼？
: -----------------------------------------------------------------------------
: 希望大大指教^^ 謝謝~
如果是在一般三維的空間，那麼
^ ^ ^
▽ ≡ (δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z
→ ^ ^ ^
A = Px + Qy + Rz
而
→ ^ ^ ^ ^ ^ ^
▽．A = [(δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z]．(Px + Qy + Rz)
= (δP/δx) + (δQ/δy) + (δR/δz)
→ ^ ^ ^ ^ ^ ^
A ．▽ = (Px + Qy + Rz)．[(δ/δx)x + (δ/δy)y + (δ/δz)z]
= P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)
┌───────────────┐
│ → │
│ A ．▽是純量運算子(operator)!│
│ │
└───────────────┘
現在
→ ^ ^ ^
B = Ix + Jy + Kz
→ → ^
(A ．▽)B = [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Ix
^
+ [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Jy
^
+ [P(δ/δx) + Q(δ/δy) + R(δ/δz)]Kz
^
= [P(δI/δx) + Q(δI/δy) + R(δI/δz)]x
^
+ [P(δJ/δx) + Q(δJ/δy) + R(δJ/δz)]y
^
+ [P(δK/δx) + Q(δK/δy) + R(δK/δz)]z
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◆ From: 140.112.211.87