※ 引述《dondonmike (我很單純)》之銘言：
: (1+e^x)^1/2 的不定積分
: 可否詳解給小弟看...
: 卡很久
: 還有兩題求範圍的
: x+y^2-8=0 和 x-y-2= 圍出來的範圍
: y-x^2-1=0 和 4x-y+1=0 圍出來的範圍
: 對這種問範圍的題目
: 請問要怎麼把它的雙重積分弄出來？
: 畫圖？X跟Y的兩點範圍怎麼求？
: 還有要積什麼？
: 幫我解惑....會了算法以後會算類似題...
∫√(1+ e^x) dx
(令 y = √(1 + e^x) , 則 y^2 = 1 + e^x => e^x = y^2 - 1
2y 2y
e^x dx = 2y dy => dx = ----- dy = --------- dy )
e^x y^2 - 1
2y
= ∫(y)(---------) dy
y^2 - 1
(2)(y^2)
= ∫---------- dy
y^2 - 1
2
= ∫2 + --------- dy
y^2 - 1
1 1
= ∫2 + ------- - ------- dy
y - 1 y + 1
= 2y + ln|y-1| - ln|y+1| + c
= 2√(1 + e^x) + ln|√(1 + e^x) - 1| - ln|√(1 + e^x) + 1| + c
--
本週抽中:安 心 亞 本週最心碎:吳 怡 霈 本週最亮眼:王 薇 欣
動園木萬社萬醫辛 麟六犁科大大忠復南東中國松機大劍路西港文內大公葫東南軟園南展
物 柵芳區芳院亥 光張 技樓安孝興京路山中山場直南 湖墘德湖湖園洲湖港體區港覽
○ ○○ ○ ○ ○◎ ○ ◎◎ ◎ ○ ○ ○◎ ○○○○○ ○◎○ ◎館
王樺邵艾絲小樺張甯莎王欣李慧啾豆妹安亞吳霈廖嫻小徐翊舒虎瑤可蜜兒蔓小劉萍 林玲
彩 庭莉 欣 鈞 拉薇 怡 啾花 心 怡 書 嫻裴 舒牙瑤樂雪 蔓蔓秀 志
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 114.36.164.159