※ 引述《JohnMash (Paul)》之銘言：
: ※ 引述《kusoayan (瑋哥)》之銘言：
: : 最近在寫題目 但是都沒有解答 所以遇到難題只好上來請大家幫忙指點一下
: : 1.
: : 平面上有p、q、r三個向量，假設對平面上任一非零向量u，
: : u．p u．q u．r 此三數一定有正有負
: : 試證存在三正數a b c 使得
: : ap + bq + cr = 0 (其中p q r為向量 等式右邊為零向量)
: Without loss of generality, we may assume p．q<0, p．r<0
為甚麼 assume p．q<0, p．r<0 是不失一般性的呢 ?
如果要一般性不是應該至少有一小於零即可嗎 ?
: and p=[1,0]
: and q=[q1,q2], r=[r1,r2]
: then q1<0, r1<0
: we may assume q2>0
: let u=[0,q2]
: then u．p=0, u．q>0, and u．r= q1 r1+q2 r2 must be negative
: hence r2<0
: a[1,0]+b[q1,q2]+c[r1,r2]=0 and assume a>0
這裡可以假設 a>0 是因為 只要證明其存在
所以先假設a存在 如果b c 也存在就沒問題了 ?
: b q2 + c r2=0
: then b,c must have the same sign
: a+ b q1 + c r1=0
: hence, b,c>0
: Done.
可以請教一下為甚麼證明此題時可以多次使用假設嗎 @@?
我想不太通是否這樣會使失去一般性
anyway, 謝謝你的回答 !
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