Re: [微積] 積分後再導數

[suker (..)]

※ 引述《driftseed (阿輝)》之銘言：
: 1.
:        x^3 - 5         t     dt
: f(x)=∫               _________
:        3x              10-√t
: 求f'(3)


          h(x)
F(x,t) = ∫    f(x,t) dt
          g(x)

 δF                                               h(x)  δ
----- = (f(x,h(x)))(h'(x)) - (f(x,g(x)))(g'(x)) + ∫    -----f(x,t) dt
 δx                                               g(x)  δx



             (x^3-5)*(3x^2)            3x *3
f'(x) =  ----------------------  - ---------------  +0
          10-√(x^3-5)               10-√(3x)


           22*27
f'(3) = ------------ - 27/7
          10-√22

             594
       = -----------  -27/7
           10-√22


: 2.
: 設在x=10處產生波動，波速為 (x^2)/6 往正x方向行進
: (1)求在x處波經過dx距離需要多少時間
: (2)多少時間後波會抵達x=40處

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