[中學] 請教三角函數/三角形的邊長

[wangee (wangee)]

請教板上的各位

如以下的題目:


三角形ABC中 AB=6 cosA=13/15 cosB=5/9

求BC 及AC


我的想法是先求出sinA和sinB，這樣就可以求出sinC=sin(A+B)=4sqrt(14)/15，

接下來用正弦就可以求出

BC=3 AC=5

但是這邊出現了問題想請問各位，

為什麼這題會有兩解(非常困惑@@)，另一解是BC=27/4 AC=45/4

(是sinC還有別的可能性嗎?)

但是，

在一個三角形中，給了兩個角的cos值和一個邊的話，角度和邊長不是就固定了嗎?

用ASA來看的話，只存在一個三角形符合這個性質(?)


煩請板上的強者幫忙解答了，謝謝


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◆ From: 140.119.233.129
※ 編輯: wangee          來自: 140.119.233.129      (03/16 16:13)
推 a88241050   :答案錯了,第2個答案的cosB是-5/9
→ wangee      :您好 所以只會有一個答案不會有兩個解嗎 謝謝 因為
→ wangee      :怎麼想都想不出第2個答案的可能性(根據ASA)非常困惑
→ a88241050   :你講的是對的,ASA只有一種可能
→ a88241050   :因為它是給cos,如果他是給sin的話就會有2種可能
→ wangee      :謝謝 再請問一下 如果題目給的是sin 我是先用正弦
→ wangee      :比出邊長關係 再假設比例(例如2t 3t) 然後用餘弦
→ wangee      :來做就可以了嗎 謝謝
→ a88241050   :對