[分析] 兩題問題

[yueayase (scrya)]

這是複變函數的問題:

1. Show that any point z   of a domain is an accumulation point of that domain.
                        0

   根據定義,這個集合(S)應該是 open and connected

   如果用open的條件,可確定每一個點都是interior point,
   則存在一個ε > 0, 使得 B (z ) ⊆ S
                          ε  0

   應該不足以證明 z  是 accumulation point
                   0

   而connected這個定義,我無法理解如何去運用它



2. Show that if z = x + iy , z  = x  + iy  , then lim  x = x
                              0    0     0        z->z      0
                                                      0

   by the definition of limit.


   我可以說:對於每一個ε > 0, 選 δ = ε,使得 |(x - x ) + i(y - y ) | < ε
                                                     0           0


   => 若 |z - z | = |(x - x ) + i(y - y ) | < δ = ε
               0           0           0

      則根據三角不等式, |x - x | ≦ |z - z | < ε
                              0           0


   這樣行的通嗎?


 邏輯有點不好,希望有一些熟悉這方面的人幫我解答

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◆ From: 111.251.180.108
→ keroro321   :1.把accumulation point定義再看一下..
→ keroro321   :你問題1複平面上基本只要open set就對了
→ keroro321   :2.複習一下δ - ε極限定義 @@
→ yueayase    :1.看起來是說,如果z0在S裡,卻不是accumulation point
→ yueayase    :則一個ε > 0,造出的ε-neighborhood,不包含任何S的
→ keroro321   :問題2要寫好啊..應該是lim z->z0 =>lim x->x0
→ yueayase    :點,那contradition的地方是:如果ε'<ε => B(z0)
→ keroro321   :抱歉 你寫好了xd
→ yueayase    :和S的交集不是空集合, ε' > ε也是,是這樣嗎?
→ yueayase    :另外2,的問題是δ的選擇,應該要根據ε
→ yueayase    :但是好像不容易去從|x-x0| < ε造 δ
→ yueayase    :所以我在想說δ - ε定義有死板到一定要求δ是ε的
→ yueayase    :函數嗎?