[代數] polynomail

[jacky7987 (憶)]

一個簡單的是非題

Every irreducible polynomial in Z[x] is primitive

(A polynomial f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0 is said to be primitive if the gcd
of all coeficients is 1)

答案是給false
但是我覺得

Given a poly. f(x)=a_nx^n+...+a_1x+a_0 is irreducible.
If f is not primitive then, gcd(a_n,...,a_0)=d>1

                           a_n          a_1    a_0
then f=d*g(x) ,where g(x)=-----x^n+...+-----x+-----
                            d            d      d

Since the only units in Z[x] are ±1
hence, f is not irreducible.　→←

可以問一下我的證明哪裡有錯誤或是觀念有錯嗎？
還是單純的只是答案錯了？

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 123.194.201.206
→ TassTW      :你弄錯 irred. polyn. 的意思了
→ jacky7987   :打錯 irred.只能分解成unit乘上另一個元素
※ 編輯: jacky7987       來自: 123.194.201.206      (03/17 23:35)
→ jacky7987   :可是我找到d不是unit g也不是unit這樣不就不是
→ jacky7987   :irred.了嗎?
推 yusd24      :如果是 irred. over Q 的話這的確是 false
推 yusd24      :你可以再確認一下題目的意思是什麼
→ yusd24      :或是去 Wiki 查 Gauss lemma
→ jacky7987   :恩我知道Gauss lemma,所以單純只是答案錯了(因為老師
→ jacky7987   :有特別提到XDD)
→ jacky7987   :老師:有某些答案是錯的= =