[微積] sigma符號與積分符號互換

[hibernate427 (機神)]

想請問一下積分符號sigma符號互換

需要在什麼條件下才能夠成立呢?

我看工數課本很多時候都只是直接交換而已

要成立的話被積分函數是否要滿足什麼條件呢?

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※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 140.113.64.208
推 Frank000    :有沒有更詳細的舉例?

像是下面這個式子

 ∞  ∞
∫   Σ  delta(ω-nΩs) X(jΩ-jω) dω
-∞ n=-∞


  ∞    ∞
= Σ   ∫ delta(ω-kΩs) X(jΩ-jω) dω
 k=-∞ -∞

※ 編輯: hibernate427    來自: 140.113.64.208       (03/18 14:45)
推 TheOneisNEO :你查一下FUBINI定理 應該有你要的
推 recorriendo :更一般的問題是積分和lim互換 這是實分析裡很重要的
→ recorriendo :問題 不過要討論的話積分都是勒貝格積分不是黎曼積分
→ recorriendo :最著名的結果就是dominated convergence theorem
→ recorriendo :那好像超過工程數學太多了
→ hibernate427:感謝樓上幾位的解答