→ eddyty :在一個開鄰域可微是代表邊界是怎樣不管 只管內部 03/24 00:36
f is analytic at a：(a is a point)
there exists d > 0 , s.t. f is differentiable on D(a;d)
f is analytic on S：(S is a set)
f is differentiable at all points on S
---------------------------------------------
Combine these two definition
Boas的書有提到
if f is analytic on S
代表存在一個open set U, S is contained in U
也就是說對於S的每個點存在一個disk，在這個disk可微
所以這些disk的聯集就是U了
----------------------------------------------
所以如果題目給個條件是：
f is analytic on F, F is closed
代表存在一個open cover 蓋住 F
而 f 在這個open cover 可微
問題來了
如果題目要你證明
"f is analytic on F, F is closed"
為什麼我們只需要證明 f 在 F 的每一點均可微
不需要證明存在一個open cover 在其上均可微
--
※ 發信站: 批踢踢實業坊(ptt.cc)
◆ From: 111.243.148.235