推 a0928259838 :炸蝦耶!!!! 03/19 15:12
※ 引述《BePi (逼屁)》之銘言：
: 1. (m,n) = 1 ,證 1....1(m個) 與 1....1(n個) 也互質
令 d=(1...1, 1.....1) => 10和d互質
d|1...1 => d|9...9 => d| 10^m-1 => 10^m =1 (mod d)
同理 10^n =1 (mod d)
令K 是最小的正整數 使得 10^k=1 (mod d)
=> k|m , k|n => k=1 => 10=1 (mod d) => d=1 or 3 or 9
若 d=3 => m,n都是3的倍數 不合
若 d=9 => m,n都是9的倍數 不合
=> d=1
: 2. √(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) + √(c^2 + a^2) ≧ √2 * ( a + b + c )
: 這題他已經有用一個邊長是a+b+c的正方形 配合對角線去證
: 要求其他解法
: 3.f(x)是從[0,1]對應到實數的函數，已知λ,x,y屬於[0,1]，
: f(x)滿足 f(λx + (1-λ)y) ≧ λf(x) + (1-λ)f(y)
: 證：當x,y,z,λ1,λ2,λ3屬於[0,1]，λ1+λ2+λ3 = 1，
: f(λ1x + λ2y +λ3z) ≧ λ1f(x) + λ2f(y) + λ3f(z) 恆成立
直接爆破拆開
f(λ1x + λ2y +λ3z) = f(λ1x + (1-λ1)((λ2y +λ3z)/(1-λ1)))
≧ λ1f(x) + (1-λ1) f((λ2y +λ3z)/(1-λ1)))
= λ1f(x) + (λ2+λ3) f( (λ2/(λ2+λ3))y + (λ3/(λ2+λ3))z )
≧ λ1f(x) + λ2f(y) + λ3f(z) 紅的那兩個加起來是1
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※ 編輯: ntnusliver 來自: 218.168.43.83 (03/19 14:23)