推 doa2 :其實柯西也可以得到你要的式子..學生沒學過Jensen 03/19 15:28
→ keith291 :...說白一點 這是平均不等式中的平方平均≧算術平均 03/19 15:36
→ keith291 :有志數學的應該多少有接觸過XD 03/19 15:36
推 luke2 :可以用三角不等式吧@@ 03/19 20:33
→ luke2 :其實那題還有要求說有沒有"更一般"的結果 03/19 20:33
※ 引述《BePi (逼屁)》之銘言：
: 2. √(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) + √(c^2 + a^2) ≧ √2 * ( a + b + c )
: 這題他已經有用一個邊長是a+b+c的正方形 配合對角線去證
: 要求其他解法
由JESEN不等式:
a^2 + b^2 √(a^2) + √(b^2) a + b
√(------------) ≧ ---------------- = ---------
2 2 2
同理
b^2 + c^2 √(b^2) + √(c^2) b + c
√(------------) ≧ ---------------- = ---------
2 2 2
c^2 + a^2 √(c^2) + √(a^2) c + a
√(------------) ≧ ---------------- = ---------
2 2 2
三式相加,原式得證.
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