Re: [中學] 二次曲線之已知切點求切線

[suhorng ( )]

※ 引述《ay5569 (阿水)》之銘言：
: 已知切點(p , q)，求切線：
: 設方程式為 ax^2 + cy^2 + dx + ey + f = 0
: 則切線為apx+cqy+d(p+x)/2+e(q+y)/2+f=0
: x^2 -> xx -> px      y^2 -> yy -> qy
: x -> (x+x/2) -> (p+x)/2    y -> (y+y)/2 -> (q+y)/2
: 想請問後面這幾行是怎推出來的?

有個滿暴力的算法...

ax^2 + cy^2 + dx + ey + f = 0

對 x 隱微分

2ax + 2cyy' + d + ey' = 0

所以 y' = -(2ax+d)/(2cy+e)

因此切線方程是 y-q = -(2ap+d)/(2cq+e) * (x-p)

整理得 (2ap+d)(x-p) + (2cq+e)(y-q) = 0

即 (ap+d/2)x + (cq+e/2)y = (ap+d/2)p + (cq+e/2)q

=> (ap+d/2)x + (cq+e/2)y + (d/2)p + (e/2)q = ap^2 + cq^2 + dp + eq = -f

=> apx + cqy + (d/2)(x+p) + (e/2)(y+q) + f = 0

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◆ From: 59.115.148.194
→ kh749       :有隱函數微分就是正規算法了,直接解判別式才叫暴力