Re: [中學] 交大應數推甄考古題

[keith291 (keith)]

※ 引述《BePi (逼屁)》之銘言：
: 2. √(a^2 + b^2) + √(b^2 + c^2) + √(c^2 + a^2) ≧ √2 * ( a + b + c )
:    這題他已經有用一個邊長是a+b+c的正方形  配合對角線去證
:    要求其他解法

推 luke2       :可以用三角不等式吧@@
→ luke2       :其實那題還有要求說有沒有"更一般"的結果
兩個需求一次滿足:

給定a_1 ~ a_n為實數

考慮複數z_1 = a_1 + a_2 i

        z_2 = a_2 + a_3 i
              .
              .
        z_(n-1) = a_(n-1) + a_n i

        z_n = a_n + a_1 i

由三角不等式|z_1| + |z_2| +...+ |z_n| ≧ |z_1+z_2+...+z_n|

有√(a_1^2 + a_2^2)+√(a_2^2 + a_3^2)+....+√(a_n^2 + a_1^2)≧√2*(a_1+...+a_n)

為原命題之推廣

(前一篇之方法做n次一樣可得出相同結果)

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