※ 引述《paname (章魚‧宇治金時)》之銘言：
: 1.
: a(1)=1 b(1)=0
: a(n+1) = 7a(n)+6b(n)-3
: b(n+1) = 8a(n)+7b(n)-4
: 求證 a(n) 皆是完全平方數
a(1)=1
a(2)=7*1+6*0-3=4
If a(n)=x^2,a(n+1)=y^2
然後依次求b(n),b(n+1),a(n+2)
用數歸法
: 2.
: m是正整數 求
: n
: Σ[k(k+1)(k+2)...(k+m-1)]^(-1) =
: k=1
Hint: 1/(xyz)=(1/xy-1/yz)/(z-x),x=k,z=k+m-1
: 3.
: a(n) 都是實數 a(0)=1 a(1)=1+q q>0
: a(2k-1)/a(2k-2) = a(2k)/a(2k-1)
: a(2k) - a(2k-1) = a(2k+1) - a(2k)
: k是正整數
: 求證
: 對於所有正實數q 一定可以找到一個正整數N
: 使得 a(N) > 1994
Hint試著算前幾項，應該能發現a(2N)=(1+Nq)^2，如果我沒算錯的話。
然後用數學歸納法證明。
: 麻煩各位神人幫忙解惑
: 謝謝
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