推 addcinabo :感謝大大的說明 03/22 08:07
※ 引述《addcinabo (勇敢的海上戰士..羅賓將~)》之銘言：
: 兩個相似的題目
: 1.設 -pi< x < pi ，且 x 不等於0，求 f(x)= sin(X)/2 + 2/sin(X) 的極大與極小
: 我想問的是:除了微分,還有其他方法嗎? 如果用算幾的話,要如何討論呢?
先考慮 0<x<pi ,則sinx >0 .
[sinx + 1/sinx ] /2 ≧ 1 (by 算幾)
1.5 /sinx ≧ 1.5 ,
兩式相加得f(x) ≧ 2.5 . 注意等號會同時成立沒有問題.
所以在 x = pi/2 時有極小值 2.5 .
同理 在 -pi<x<0 , 有
[sinx + 1/sinx ] /2 ≦ -1 和
1.5 /sinx ≦ -1.5 .
相加得(x) ≦ -2.5 , 所以在 x = -pi/2時有極大值 -2.5 .
: 2. 若 -pi/2 < x < pi/2 ，求f(x)= cos(X) + 4/cos(X)的極值
: 這是91年指考數甲的題目，只是我想問的問題跟當年的選項不一樣，我想問極值
一樣的題型,自行練習.
: 因為兩題很相似，所以想擺在一起問，我主要想問作法，跟極值出現的時候的討論方式
: 懇請各位大大給予小弟指教，感謝先
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◆ From: 112.104.107.200