[分析] improper integral的問題

[yueayase (scrya)]

在Apostol 的 Advanced Calculus(或是某些初微課本)對以下的improper integral
是這樣說的:
  ∞                                   a               ∞
∫   f(x) dx exists if both integral ∫  f(x) dx and ∫  f(x) dx exist
  -∞                                 -∞              a

                                   ∞
所以像 f(x) = x 是一個奇函數,但是 ∫ x dx 不是 0,叫做 Cauchy principal value
                                   -∞

那麼
  ∞                                   a               ∞
∫   f(x) dx exists if both integral ∫  f(x) dx and ∫  f(x) dx exist
  -∞                                 -∞              a

是定義吧,可是感覺這個定義很奇怪, 不是趨向∞嗎,又不是等於,

       ∞                t
那為何∫ x dx 不是 0(像∫ x dx = 0)
       -∞              -t


這部份的觀念不好,希望有人可以回答

(如果這就是定義,我就認了)

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※ 編輯: yueayase        來自: 111.251.189.158      (03/22 02:32)
推 Dexterity   :瑕積分往∞和-∞的發散速度又不一定一樣
推 G41271      :-∞不一定=負的∞
→ yueayase    :感謝回答